Banda formada em 1989 na cidade inglesa de Oxford pelos vocalistas/guitarristas Adam Franklin e Jimmy Hartridge, o baixista Adi Vines e o baterista Graham Bonner, Swervedriver surgiu dentro da cena shoegaze, apesar de sua música se caracterizar em um som mais pesado do que seus contemporâneos de gênero. No decorrer do tempo, a banda também incorporou elementos do rock clássico e do psicodélico aos seus trabalhos.
Em 1991, a banda lançou Raise, seu primeiro álbum. Após esse trabalho de estreia, Graham Bonner e Adi Vines saíram do grupo. Em seu segundo trabalho completo, Mezcal Head (1993), a banda contou um novo integrante, o baterista Jez Hindmarsh. E, na sequência, voltou a ser quarteto com a entrada do baixista Steve George.
Ainda na década de 1990, Swervedriver lançou os álbuns Ejector Seat Reservation (1995) e 99th Dream (1998). Entre 1999 e 2007, a banda manteve uma longa pausa, retornando para apresentações em 2008. Um novo álbum de estúdio, I Wasn't Born to Lose You, foi lançado em 2015, quando o grupo contava com um novo baterista, Mikey Jones, que substitui Jez Hindmarsh, que saiu em 2010 do grupo. A banda retornou em 2019 com Future Ruins, sexto álbum.
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